[수험생조언] 고1~2때 수학공부에서 가장 중요한 것은

 

 

 

 고1~2때 수학에서 망하는 알고리즘은 굉장히 뻔합니다.  제가 여러분들 주위에서 이런 이유로 망하는 학생들이 어떤 테크트리를 타는지 한번 맞춰볼까요?

여러분이 심각하게 생각해본 적 없겠지만 거의 대부분 이런 과정을 거칠 것입니다.

1.학교나 학원에서 수업을 들었는데 잘 이해가 안된다.

2.당연히 그 시간에 집중이 잘 안됨.

3.마음을 제대로 먹고 집와서 복습을 해보려고 했는데, 잘 봐도 이해가 안됨.

4.왜냐면 직전의 개념을 공부할때도 사실 그랬던거임. 그런데 그 전에것도 제대로 이해가 안됨. 이해가 안되는 것이 마치 도미노처럼 계속 진행됨.

보통 수포자라고 자처하는 학생들의 거의 대부분은 이런 테크트리입니다.

혹은 수학하면 겁부터 나는 학생들은 이런 경험이 많을 것입니다. 아닌가요?

대한민국 수학 교과과정은 그 순서가 유기적으로 연결이 잘 되어있다고 평가되어있습니다. 즉 수학 교과서가 1단원->2단원->3단원 을 진행해 나가면서 어떤 연결성이 돋보이는 서사를 보여준다는 것이죠.

그런데 이것은 다르게 해석하면 무슨 말이냐면, 한번 망쳐버리면 그 이후가 쫘르륵 망치게 된다는 것입니다.

고1~2때 수학공부에서 가장 중요한 것은 바로 [진도 밀리기 않기] 입니다.

반드시 이것을 명심하고 진도 밀리는 것을 경계해야합니다.

 

여러분들은 고등학교 1학년때 이제 고등수학(상), 고등수학(하)를 배우게 될 것이고,

고등학교 2학년땐 학교마다 조금 차이가 있겠습니다만 수학1과 수학2 (현재 미적분, 확률과 통계, 기하와벡터 등)를 배우게 되겠죠.

 

한번 수학(상)의 단원 목차 중 3.도형의 방정식을 가져와보겠습니다.

 

 

3. 도형의 방정식

(1)평면좌표

     - 두 점 사이의 거리

     - 선분의 내분점과 외분점

(2)직선의 방정식

     - 직선의 방정식

     - 두 직선의 위치 관계

     - 점과 직선 사이의 거리

(3)원과 방정식

     - 원의 방정식

     - 원과 직선

 

많은 학생들이 이걸 보고 아 그냥 이런게 있구나~ 하는 생각이 들 수도 있겠지만, 이미 경험 많은 고3들이나 재수생이 보기엔 앞뒤 단원이 연계가 되어있는 것이 잘 보일것입니다.

 

이를 테면

두 점 사이의 거리->직선의 방정식 -> 원의 방정식 -> 원과 직선사이의 관계

등을 순서대로 배우는데, 여기서 만약 [두 점 사이의 거리] 를 잘 공부를 못했다?

이러면 벌써 [점과 직선사이의 거리 공식]에서 틀어지게 되어있습니다.

또 [점과 직선 사이의 거리 공식]을 잘 모르고 다음 단원으로 넘어가게 된다?

역시 [원과 직선 사이의 관계]에서 엄청나게 헤매게 됩니다!!!!

이런것이 여러분들이 경계해야하는 가장 위험한 상황입니다!!

이렇게 한번 이해가 틀어지기 시작한 상황에서 뒤에 단원이 이해가 잘 될까요? 잘 될리가 없습니다.

 

이뿐만 아닙니다.

다항식이라던가, 인수분해 및 복소수에 이해등이 모두 앞의 단원을 잘 이해해야만 뒤에 나오는 단원을 잘 이해할 수 있는 구조입니다.

심지어 이러한 일은 오히려 미적분1 혹은 확률과통계 및 미적분2 등 수능 직접 출제 범위에서 더욱 극심하게 드러납니다.

순열조합과 확률, 미분과 적분 등등 그 흐름을 생각하면 이야기 할 것도 없는거죠.

 

지금 제가 최대한 모든 사람들이 이해할 수 있도록 고1 과정에서의 예시를 들었는데요.

예비 고1 여러분들은 지금 당장 이해가 잘 안되더라도 한번 잘 생각해보세요.

이는 사실 중학교때도 마찬가지였을 것입니다.

여러분들은 중학교 1학년 때 일차방정식을 배우고, 2학년때 연립방정식을 배웁니다.

그런데 정말 당연한 이야기인데, 만약 일차방정식을 못 풀면 연립방정식은 풀 수 없습니다.

당연히 중1때 수학이 어려우면 중2때도 어려울 수 밖에 없습니다.

 

 

그렇다면 여러분들은 어떤 마인드를 가져야 할까요?

몇 가지를 추려보면, 다음과 같습니다

1.     만약 본인이 기초가 너무 부족하다면, 그 기초단원을 아예 빠르게 한번 공부하는 것도 방법이다.

 

예를 들어서, 예비고2 학생들이 내가 현재 수학 등급이 조금 낮다고 해봅시다. 그러면 처음부터 고2 범위를 나가는 것이 아주 효율적일까요? 겨울방학때 마음잡고 고1 범위를 1주일정도 집중적으로 볼 수 있다면 그게 나을 수도 있습니다.

혹은 현재 다니는 학원 때문에 고1범위에만 시간을 쓸 수 없다면, 그냥 약점인 단원 위주만이라도 공부할 수 도 있겠죠. 특히 수능과 많이 연계되는 부분들요. 이런것들은 선생님들에게 물어보면 굉장히 친절하게 알려주실겁니다. (선생님은 그런거 물어보라고 있는거임)

만약 본인이 너무 시간이 없다면, 굳이 책 한권 전체를 무리하게 다 복습하려고 하지 않아도 됩니다. 본인이 약한 단원 위주로 공부하는 것도 하나의 전략입니다.

 

다음은 제가 노베이스 학생들에게 시키는 공부 방법중 하나입니다.

문과 학생인데 막 이차함수도 제대로 그리지 못하고 그런 경우에, 그냥 툭 까놓고 말해서 지금 이 학생이 수능 범위 공부 시작한다고 뭘 할 수나 있을까요?

저는 이런 학생들에게 약 3주동안 빠르게 중1, 중2, 중3 의 1학기 범위를 공부하라고 합니다.

이때 추천 교재는 [개념+유형] 정도의 적당히 쉬운 책입니다. 이것만 처음부터 끝까지 다 풀고 제대로 이해한다면, 고교과정을 제대로 공부하라고 가능합니다.

(1학기 범위만 공부하라고 하는 것은 그쪽이 실제로 대수적인 계산 연습을 많이 할 수 있기 때문이고, 2학기 범위는 기하인데 사실 중학교때 배우는 기하는 수능 출제 범위를 생각해보면 조금 과한 면이 있기 때문입니다.)

 

2.     내신 시험기간을 적극 이용하라.

 

가끔 진짜 쓸데없는 소리를 하는 학생들이 있습니다.

“제가 의대를 가고 싶은데, 이미 1학기 내신을 망쳤어요. 정시에만 집중하려고 내신 버리려고요.”

절대로 그렇게 해선 안됩니다. 적어도 국어, 영어, 수학, 탐구 등의 과목은 그래서는 안됩니다.

 

내신 시험 기간이야 말로 진도를 어느정도 따라가면서 공부할 수 있는 절호의 기회 중 하나입니다. 여러분들이 대체 언제 쎈수학이나 학교보충교재를 풀고 있겠습니까? 고3때 한다고요? 재수생때? 여러분 그때 불안해서 못합니다. 제가 그런거 하라고 해도 기출문제 풀고 모의고사 풀겠다고 합니다. (그리고 그게 어느정도 맞기도 합니다.) 이것도 어떤 의미에서 진도 밀리지않기 입니다.

수학에서 생각보다 여러 형태의 계산연습을 많이 해보는 경험이 매우 중요한데, (소위 양치기라고 부릅니다.) 이것을 고12때 끝낸다는 생각으로 덤비세요.

시험기간이 되서 본인이 실력이 된다 싶으면, 정말 시중에 있는 모든 문제집 다 푼다는 생각으로 덤비는것도 괜찮아요. 그래야 또 이후 단원을 공부하는데도 큰 발판이 됩니다.

 

 

3.     본인이 앞단원의 문제들이 충분히 훈련이 되어있지 않은데 뒤의 진도를 나가야 한다면, 사용되는 핵심공식이 무엇인지라도 주목해보자.

 

점과 직선사이의 거리공식과, 원과 직선사이의 관계 이야기를 잠깐 해보면 이렇습니다.

어떤 어떤 이유로 A라는 학생이 점과 직선사이의 거리 공식을 제대로 못 배우고 다음 단원으로 가야할 수도 있습니다.

그게 학원에서든 학교에서든지요. 일단 본인 스스로 먼저 파악해보려고 열심히 노력해야합니다.

그게 잘 안된다? 그렇다면 주변사람들한테 이렇게 물어보세요.

“내가 지금 이 앞단원을 이러이러한 이유로 잘 못배우고 넘어왔는데, 혹시 여기 단원을 배울 때 앞에서 나온 것 중 꼭 알아야하는게 뭘까?”

 

뭐 대부분은 자기도 잘 모르니깐 엉터리로 알려줄 수도 있겟지만, 그래도 공부잘하는 친구들은 대체로 친절하게 알려줍니다.

일단 이렇게라도 어떻게든 그 공백을 메워야 뒤에 나오는 단원을 이해할 수 있겠죠.

그러다가 주말들을 이용해서 어떻게든 그 공백을 메우려고 하세요. 물론 애초에 미리미리 잘 공부를 해두는게 더 좋은 방법이겠죠!! 

세줄요약 : 공부 진도가 밀릴 것 같을때 이렇게 하셈.

1.아예 시간을 잡고 앞 부분을 한번 올인해서 짧고 굵게 끝낸다. 이때 중요한 단원만 봐도 상관없다.

2.내신 시험기간이 기회라고 생각하고 빡세게 해라.

3.모르겠으면 잘하는 애들한테 그냥 앞단원에서 뭐가 연계되냐고 물어봐라.