[수험생칼럼] 확실하게 정복할 수 있는 주제부터 정복하라.

The man who moves a mountain begins by carringaway small stones.

-Chinese proverb

 

산을 옮기는 사람은 작은 돌맹이부터 옮긴다.

-중국 속담

 

 

 

 

 

흔히들 수능 수학 문제는 27+3 구조로 출제된다고들 합니다.

“어려운 문제 3개 + 적당히 어렵거나 쉬운 문제 27개”

소위 말하는 21 29 30번 문제가 어려운 문제 3개이고, 적당히 어렵거나 쉬운 문제가 나머지 문제들입니다. 물론 이것을 더 세분화 해서 분류해야 하는 학생들도 있습니다.

수준에 따라서 어려운 문제를 5개정도로 분류해서 봐야하는 학생도 있을것이고, 아예 4점짜리는 전부 어려운 문제로 취급 하는 학생도있으며, 유일하게 30번만 어렵고 나머지는 다 쉽게 생각하는학생도 있을 것입니다.

 

당신의 점수가 현재 어떤 상황이냐 자체는 이 시점에서는 그렇게 중요한 것이 아닙니다.

글을 쓰는 현재 시점으로부터 설날까지는 그래도 시간이 꽤 있고, 그동안정말 얼마나 집중적으로 하냐에 따라서 많은 것들이 바뀔 수 있는 기간입니다.

 

 

1. 난이도 차이에 대한 이야기

 

그런데 집중적으로 하면 많이 바뀌는 것도 사실인데, 많은 학생들이이것을 순차적으로 정복해야 한다는 것은 크게 주목하고 있지 않습니다. 이런 식입니다.

“지금 6등급인데 하루에10시간씩 공부 하면 1등급 나올까요?”

1년 단위로 큰 그림을 그려보자면 적절한 말일지도모르겠습니다. 그러나 순서라는 게 있습니다.

 

만약 내가 현재 6등급인데 1등급을받고 싶다면, 20 21 28 29 30을 제외한 4점짜리정도는 먼저 다 맞을 수 있도록 실력을 키우는 것을 먼저 염두해야 합니다.

만약 4등급인데 만점을 받고 싶다면 일단 21 29 30을 먼저 다 맞고, 21 29 30번 문제 중 하나를시간 내에 맞추는 정도가 먼저 선행되야합니다.

만약 내가 현재 7등급인데 4점짜리를한문제라도 맞아보고 싶다면, 그 4점짜리는 30번 보다는 14번이 될 가능성이 높습니다. 미적분 킬러보다는 통계문제를 먼저 노리는게 바른 전략입니다.

정말 이게 당연한 사실인데, 많은학생들이 그냥 무의식에 “열심히 하다 보면 다 저절로 되는 거지” 라는naïve한 생각이 있는 것 같습니다.

 

여러분들올림픽 국가대표 선수들이 정말 얼마나 체계적으로 훈련하는지 아시나요? 그 분야에서 가장 최고로 운동을잘하는 선수들도 본인의 약점과 강점을 계속 판단하면서 그것을 발전시키는 방향으로 훈련합니다.

수험생도이왕 공부를 제대로 할 것이라면 그렇게 구호만 외치면서 “열심히! 열심히!” 하기보단 어떤 식으로 공부해야 하는지를 먼저 생각해야하지 않겠습니까?

확실하게 챙길 수 있는 것부터 챙기면서 점수를 조금씩조금씩 챙겨가면서 성적을 올릴 줄 알아야합니다.

 

어떤 것에 대한 점수를 확실하게 챙길 수 있다는 것은 어떤 의미일까요? 이것은먼저 개별 문제나 단원간 난이도, 심지어 과목간 상대적인 난이도를 먼저 인정한다는 것에서부터 시작합니다. 이것에 대한 이해가 먼저 수반되어야 합니다.

 

알고 나면 별 것 아니긴 한데, 이렇게만 말하면 약간 추상적으로 들릴수도 있기 때문에 한번 구체적인 이야기를 먼저 해보겠습니다.

 

 

1. 더 쉬운 단원이라는 것은분명히 존재한다.

 

여러분들이 2019수능 수리 가형을 치르는 학생이라면 기본적으로 미적분2, 확률과 통계, 기하와 벡터가 수능 출제 범위일 것입니다.

이때 확률과 통계로 예를 들어보겠습니다. 확률과 통계의 단원은 크게다음 정도로 나눌 수 있습니다.

 

1. 순열 조합

2. 확률 및 조건부확률

3. 이항정리

4. 통계 (기본 공식 및 정규분포)

5. 통계적 추정

 

순열 조합도 사실 굉장히 많은데 하나로 퉁 쳤습니다.

이때 먼저 여러분들이 아직 공부를 안해서 지금 모르더라도 당장 외우셔야 할 게 있습니다.

세번 따라서 읽읍시다.

 

“c.이항정리, d.통계,e.통계적 추정은 쉽다.”

 

이걸 어렵다고 하는 사람은 제 생각에 그냥 아직 문제집을 2권 정도조차도 제대로 안 풀어본 사람입니다. 정도의 차이는 있겠지만,c,d,e단원은 너무 뻔한겁니다.

특히 c와 d는 조금만연습하면 정말 쉽게 할 수 있고, e는 배울 때 개념 때문에 조금 고생하긴 하지만 결국 나오는 문제유형은 10년 이상 한결같습니다.

물론 뭔가 이항정리를 처음봤을 때 항이 여러 개 나오는 그 비쥬얼, 통계에뭔가 그 특유의 말 많음 등이 ‘어렵다고 느끼게’ 할 수는있을 것 같습니다. 하지만 역대 수능문제 등을 살펴보면

위에서 언급한 단원들이 정답률이 훨씬 높다는 것을 확인할 수 있습니다.

3월모의고사나 6월모의고사등에선 좀 아닐 수도 있겟지만, 여러분들이 대체적으로 개념등을 최종적으로 완성해가는 수능장에 들어갈때 쯤이면 그렇게 어려운 문제가 아니라는 것입니다.

아직 전반적으로 수학 점수가 낮은 사람들이나, 확률과 통계등에만 특히막연한 두려움을 느끼는 사람은 이것을 먼저 캐치해야합니다. 그래서 확실하게 잡을 수 있는 단원부터잡는게 이득입니다.

 

물론 제일 좋은 건 그냥 <s>저처럼</s> 확률과 통계 전체에 나오는 문제 모의고사에서 단 한번도 안 틀리고“응 다 쉬워, 순열조합확률을 어떻게 틀리냐~ 나 통계쪽은 문제집 10권 풀었음 ㅎㅎ” 하면 제일 좋습니다. 그런데 하다보니깐 되는 거지 뭔가 구체적인전략이라고 보긴 힘들죠.

 

 

먼저 일차적으로 진도를 다 빼고나서 문제집도 고2때 좀 풀어봤는데, 막상 고3이 되서 이제 와서 수능공부를 전체적으로 해보려니 어려움이느껴진다면 제가 추천하는 것은 다음과 같습니다.

 

진도를 일단 적당한 수준에서 한번 마무리하고, (이 적당한 수준이라는것은 사람마다 천차만별이 되긴 하겠죠.) 이항정리나 통계처럼 확실히 할 수 있는 것부터 먼저 제대로 끝내는 것입니다.

 

이런 단원들은 특징이 한번 잡아두면 정말 모의고사에서는 다시는 틀릴 일이 없습니다. 그러나 확률문제 같은 것들은 어떤가요? 갑자기 미친 척 하고 110924 (=스티커문제) 같은 말도 안되는 문제를 내면 최상위권도어느정도 변별이 가능합니다. 이미 한 1등급쯤 되는 학생들이제가 무슨 이야기를 하는지 아실 겁니다.

 

이항정리나 통계 같은 단원에서 통수를 칠 수도 있지 않냐? 라고 하실수도 있지만, 수능 기출문제라는 자료가 별로 그럴 것 같지 않다는 이야기를 하고 있네요. 이제 이것은 여러분들이 직접 눈으로 보면서 공부하시면 됩니다. “아이런 단원들은 상대적으로 많은 것이 바뀌진 않는구나” 하구요.

 

기하와 벡터도 마찬가지입니다. 상대적으로 공도벡보다는 이차곡선(요새는 여기도 조금씩 꼬아내는 추세지만), 평면벡터등이 더 쉬우니, 이것을 ‘먼저’ 어느정도정복하려고 하는 것이지요.

 

위와 같이 하는 공부법의 장점은 다음과 같습니다. 애초에 기벡이나확통 과목들의 체감되는 양이 남들이 생각하는 것의 절반정도의 양으로 느껴지게 되는 것입니다.

애초에 확통단원에서 순열조합확률만 고려하고 그 이후는 그냥 수능범위로 치지 않는 것이지요. (정확히 말하자면, 출제되면 반드시 맞는다는 마인드로 접근)

 

 

주의 할 것은 이런 공부법은 먼저 진도를 한차례 다 빼서 머리속에 단원에 대한 큰 그림을 그린 이후에 하는 것이적절하다는 것입니다. 진도를 나가는 와중에 이런 식으로 하려고 하면 큰 그림 그리는 능력이 조금 약해지고단원 간의 유기적인 연계를 하는 힘이 조금 약해집니다.

 

 

 

1. 반드시 나오는 공략가능한문제 유형을 한번쯤 집중적으로 풀어본다.

 

 

이번엔 단원이 아니라 유형에 관해 이야기를 해보겠습니다. 이를테면, 문과의 무한등비급수 도형문제, 이과의 삼각함수도형극한 문제, 조건부확률에서 정형화된 유형의 문제, 지수로그 단원에서 실생활형문제, (아직 현 교육과정에서는 출제 범위가 아닙니다..), 빈칸채우기 유형 등이 있습니다.

 

이런 유형의 특징은 다음과 같습니다.

 

1. 굉장히 자주 출제되어 기출문제가 매우 많다.

2. 그렇지만 막상 기출문제를 하나하나 뜯어보면 그게 그거다.조금 더 어렵거나 쉬웠던 해가 있을 뿐이다.

3. 한번 제대로 익혀두면 어차피 나중에 비슷하게 또 출제될 것이 분명하다.

 

그러니깐 쉽게 말하면 가성비가 좋다는 것이 특징입니다.

상위권 학생들의 경우 이미 이런 문제에 대한 이해가 어느정도 되어있을지도 모릅니다.

즉 위와 같은 문제를 빠르게 풀 수 있다는 것입니다. 그렇다면 기출문제나문제집등을 앞에서부터 차례차례 풀지말고, 위와 같이 빠르게 해결할 수 있는 유형의 문제들만 순서대로집중적으로 해결해버리세요. 예를 들면 확률과 통계 기출문제집을 받으면 이항정리와 통계등을 하루 이틀만에다 풀어버리는 겁니다. 그러면 나머지 절반범위를 천천히 풀 수 있게 되는거죠.

저는 그래서 기출문제가 그렇게 많지 않은 느낌이였습니다. 3점짜리랑쉬운 유형들을 며칠만에 다 풀어버리고, 나머지 정말 어려운 문제들을 굉장히 꼼꼼하게 봤습니다.

 

 

중하위권 학생들은 아직 이것을 며칠만에 풀 수 있는 레벨이 아니니깐, 어느정도각을 보고 기간을 잡아서 정복을 해보도록 하세요.

 

물론 이런 것을 하나하나 공략을 하는 것자체가 쉬운 일이 아닙니다.

저는 현역시절 삼각함수도형극한 문제에 대한 공부를 하는데 인강만 거의 2시간30분 가까이 들었습니다. 약 10개정도의 문제 풀이를 당시 선생님이 해주셨는데, 꽤 어려운 문제들이라서정말 열심히 복습했습니다. 또한 그 이후에 관련된 기출문제를 푸는데 어떤 한 문제가 너무 어려워서 거의3시간동안 고민했던 기억이 있습니다. 저는 당시에도 계속내신이나 모의고사등에서도 1등급을 받았던 학생임에도 불구하고 말입니다.그렇게 고2때 한번 정도 자이스토리에 있는 모든 기출문제를 풀고, 틀린 문제들을 맞을 때 까지 돌려가면서 복습하고 시간이 지났습니다. 한고3때쯤 되서 다시 풀어볼 때 그렇게 어렵지 않다는 생각이 들었습니다.

 

그런데 밝혔다시피 저는 고2였던 당시에 계속 1등급을 받고 있었음에도 해당 유형을 공부하는데 시간을 꽤 투자 하고 있었잖습니까.

그러니 이 방법을 4등급 정도를 받고 있는 학생이 갑자기 뉴런등으로진도 빼기 바쁜데 선뜻 투자하기가 쉽지가 않을겁니다. 그러나 기출문제는 결국은 반드시 다 풀어봐야하는문제 아니겠습니까. 그리고 만약에 다 풀 것이라면 집중적으로 한 유형에 대해서만 공략해야 하는 시기도필요합니다. 본인 스스로의 힘으로. 이때 정말 오랫동안 한번고민해서 뚫어내보세요. 그게 하고 나면 별 것 아니고 실제로 많은 상위권 회원들은 그걸 해내고 해당문제를 쉽게 맞추지만, 그게 아직 정복이 안된 상황에서는 그렇지 않거든요.

 

 

왜 이렇게 해야할까요? 본인이 무엇을 할 수 있는지, 없는지에 대해서 명확하게 아는 것은 중요합니다. 이것을 소위 ‘메타인지’ 라고 합니다.

 

최근 언론에서도 메타인지에 대한 이야기도 굉장히 많이 하고있고, 수험생들도스스로 그것이 중요하다는 것은 알지만 정작 어떻게 키워야하는 지는 잘 모릅니다. 그냥 중요하더라가 전부죠.

(이것에서 조차 메타인지가 낮은…)

 

이렇게 하나하나 정복을 해가면서 해당 기출문제와 어려운 문제들을 싹 다 풀어버리는 경험은

 

수리영역에 어떤 단원들이 있고 어떤 문제유형이 있는지,

그 중 어떤 것들이 상대적으로 어렵고 어떤것들이 더 쉬운지

본인이 그 가운데서 어떤 것들을 잘 알고잘 모르는지.

 

등에 대한 메타인지를 엄청나게 높혀줍니다. 이미 상위권 학생들은 이런 것들에 대해서 인식이 잘 박혀 있을 가능성이 많은데,한 3등급 정도 되는 학생만 해도 눈감고 수학에서 뭐 배우는지 차례대로 읊어봐라고 하면못하는 학생도 꽤 많더라구요.

 

항상 이렇게 하지 않아도 좋으니, 한번 정도씩만 일주일 잡고 이 유형만큼은박살낸다는 마음가짐으로 덤벼보세요.

 

 

마지막으로 경험담 이야기를 하나만 하고 마치겠습니다.

 

제 과외 학생 중 수리나형 만년 3등급 받았던 학생이 있습니다. 고3 9월달에 과외 받았는데, 저는사실전 별로 희망이 없다고 생각했습니다. 그런데 본인이 워낙에 간절하다고 그러더군요. 근데 가만 상담을 해보니, 3등급 치고는 개념은 잘 아는데 특정유형 문제들을 너무 못 푸는 겁니다.

예를 들면 당시에 출제범위였던 행렬 ㄱㄴㄷ 판단, 무한등비급수, 통계적추정, 미적분킬러문제, 개수세기문제등에서 그냥 20점을 깎이고 시작하더군요.

 

수능이 두달도 남지 않은 상황에서 남은 기간동안 다 열심히 하는게 좋긴 하겠지만, 일단 집중적으로 행렬과 무한등비급수, 통계부터 먼저 정복 하자고했습니다. 한달동안 정말 이것만 열심히 했던 기억이 나네요. 이학생이 도형을 정말 못 하던 학생이라 어떤 한 문제를 3일동안 내내 고민해서 겨우 피타고라스 정리 쓰면끝이란 걸 알고 허무했다 뭐 그런 일들이 있으면서 10월달이 되었습니다.

 

생각을 해보세요. 한달동안 문제 유형 3개만 하려면 지겹다면 지겹습니다. 그래도 기출 문제집에 거의 100문제 가까이 있는 문제들이라 양도 꽤 많고, 본인 수준에선 어려웠겠죠.

어쨌든 이것을 본인이 스스로 극복하고나서 결국 위 3문제를 맞추고2등급을 받아오더라구요.

10월부터 11월까지 나머지를복습을 해주면서 한번 미적분킬러와 개수세기등을 해보자면서 또 집중적으로 했습니다. 결국 개수세기 문제는틀리고 미적분 킬러를 9월에 분석한게 거의 그대로 비슷하게 나오면서 맞춰서 태어나서 처음으로 수능때1등급을 받았다면서 좋아했던, 그런 학생이 기억나네요.

 

이 학생을 9월달에 처음 받았을 때 안될거라고 단정지어버린 제가 뭔가부끄러웠습니다.

한 유형을 정복하기 위해서 문제를 몇시간 씩 고민했던 것도 분명히 어렸을 때 저의 모습이기도 한데, 마지막으로 대학수학을 얼마나 그렇게 치열하게 공부했었는지 흐릿하기도 해서 (요새는거의 항상 그렇게 하지만) 뭔가 좀 기분 좋으면서도 부끄러웠던 기억이 있네요.

 

공부를 설렁설렁 하고 있진 않으십니까. 뭔가 무미건조하게 인강 듣고복습하고만 반복하고 있진 않으신가요. 만약 뭔가 내적으로 업그레이드가 필요하다고 느껴지는데, 뭔가 구체적인 방법을 잘 모르겠나요.

그러면 하나에만 집중적인 시간을 쏟아서‘잘 이해했다!’ 라는 경험을 만들어보세요. 이것이 쌓이다보면 어느덧 성적은 1등급을 향해 가고 있을 겁니다.