[수험생조언] 양이 핵심이다.

 

“In mathematics, you don't understand things. You just get used to them.”

― John von Neumann

 

“수학은 이해하는게 아니라, 익숙해지는 것이다.”

-폰 노이만

 

제가 고등학교때 수학에 대해서 깨달은것에 대해서 한번 말해볼까 합니다. "넌 원래부터 수학잘하잖아? 재능충한테서 무슨 비결을 배워?" 라고 말하실 수도 있지만

이 글을 끝까지 본다면 어떤 깨달음을 얻으실거라고 확신합니다. 이것은 성적대에 상관없이 무조건 적용되는 이야기입니다.

 

저는 고등학교 2학년때 한번 내신에서 미끄러진 적이 있습니다.

고1때 제 성적표를 보면 수학은 1등급인데, 국어나 영어는 2등급이고 미술은 7등급(..) 이런 상태였습니다.

그래서 ‘한번 전교등수도 높게 받아보고 싶은데 전과목을 골고루 공부해볼까?’ 하는 생각을 한거죠.

그런데 전과목을 골고루 했어야 했는데 실수로 너무 수학에 대한 공부 비중이 줄어든 겁니다.

그래서 2학년 1학기 중간고사에서 좀 미끄러졌습니다. (백분위가 한 10% 정도 나왔던 것 같아요.)

점수 분포를 고려해봤을 때, 제가 2학년 1학기에서 기말고사 결과와 합산하여 1등급이 나오기 위해선 거의 100점 가까운 성적을 받았어야 했습니다.

그러나 이것은 정말 쉽지 않은 일이였죠. 제가 고등학생이였던 당시만 해도 수학을 굉장히 어렵게 내는것이 유행이였고, 1등급 컷이 80점 정도에서 형성됐으니깐요.

그러나 저는 이유가 무엇이 되었든 1등급을 받지 못한다는 것은 자존심이 용납을 하지 못했었고, 그래서 막연한 생각으로 시중에 있는 문제집을 정말 다 풀어야한다는 생각이 들었습니다.

 

저는 다른 상위권 친구들과는 다르게 선행학습이 거의 안 되어 있었던 상태였습니다. 그래서 일단 교과서, 수학의 정석 기본문제로 대충 유형을 익히고 쎈수학을 악착같이해서 시험범위를 다 풀었습니다. 그리고 [틀린것 위주로 돌리기]를 시행하고 (이것이 무엇인지는 아래에서 자세히 서술할것임.) 그 이후에 학교 보충교재 같은 기본적인 책부터 시작했습니다. 이것이 끝나니깐 수능다큐, 자이스토리, 특작, 1등급 수학 등등 어려운 책을 한권한권 끝내는 것이 가능해졌습니다. 중간고사 끝난날부터 기말고사 치를때까지 책을 약 10권 이상을 푼 것 같네요.

보통의 학생들이 내신기간동안 푸는 문제집의 양보다 훨씬 많은 양이였죠. 그리고 전 100점을 받았고, 중간고사와 기말고사를 합산하여 결국 그 학기에 1등급을 받았습니다.

제가 했던 방식은 모든 책들은 “난 한놈만 팬다”는 생각으로 한권풀고 -> 틀린것만 다시 풀고 -> 또 틀린것만 다시 풀고 해서 틀린게 없을때까지 다시 풀기였습니다..
그걸 다 끝내면 다음책으로 넘어가고, 다음 책으로 넘어가는 방식이였습니다.

(물론 해당 시험범위만 풀었으니깐, 그 책의 절반정도가 됬겠죠?)

 

사실 가장 고비는 처음 2~3권 정도 풀 때였습니다.

당시에 국민 기본서였던 수학의 정석은 문제집 삼아서 적당히 풀고, 쎈수학을 지루하지만 다 풀고, 학교 보충교재는 수업시간에 해야하니깐 다 하고요.

대충 그정도를 풀고나서, 틀린 것들을 정말 맞을때까지 다시 풀고나서 다음 책으로 넘어갔습니다.

문제는 많은 학생들이 이 2~3권을 대충 보는 정도로 공부하고 멈추기 때문에 성적이 많이 오르지 않는것입니다.

제가 2~3권 이후에 다음 문제집을 푸는 순간부터 어떤 일이 일어났냐면, 이미 이 문제집에 있는 문제중 최소한 80%는 제가 어디선가 풀어본 문제라는 생각이 들기 시작한겁니다. 왜냐면 전 그 2~3권의 문제집을 풀고 바로 그 앞으로 나아간게 아니라, 틀린 문제를 또 풀고 또 푼뒤에 다음 문제집으로 진행했거든요. 그렇기 때문에 비슷한 유형의 문제들은 확실히 눈에 들어오기 시작했습니다. 

숫자만 다르고 아예 똑같기도 한 문제도 굉장히 많았구요. 조금 어렵다고 하는 문제들도 결국 A라는 문제와 B라는 문제 두개를 적당히 합친 것일 뿐이더군요.

처음부터 된 것은 아니고, 한 4~5권쯤 풀때부터 그게 뻔해 보이는거죠.

 

저는 이때 확실히 깨달았습니다.

[무조건 양이 핵심이다.]

특히 고1~2때는 더더욱 그렇습니다. 진도를 다 못나가 아직 큰 그림이 그려지지 않는 시기이기 때문에, 무조건 양이 중요합니다.

이때 이렇게 수학에 대한 양치기가 끝나면, 고3때부터는 기출문제에 대한 Trend만 조금 파악해주면 공부가 굉장히 수월해집니다.

양이 뒷받침 되지않고 뭔가 되는건 없다는게 제 생각입니다.

다양하고 깊은 생각도 결국 많은 경험과 양을 뒷받침되야 나오는 것입니다.

 

“이런거 저런거 하는거 필요없고! 교과서와 기출문제가 중요하니 수능때까지 그것만 공부하면 충분하다!” 고 주장하는 강사들도 간혹 있습니다.

그러나 막상 이런 주장하는 본인들도 모의고사 문제집 만들고 그것에 대한 해설강의 묶어서 팔지 않습니까?

결국엔 기출문제'만' 풀라고 하는것은 어떤 의미에서 학생들을 속이는 행위고 기만에 가깝습니다.

 

당시에 이런 경험을 하고 대학을 간 이후에도 저는 과외 할때 학생들에게 무조건 많은 문제를 풀라고 시킵니다.

최소한 한달에 8~900문제 정도를 지속적으로 푸는 것이 제가 생각하는 수학공부의 시.작.점.이라고 생각합니다.

고1~고2 동안 꾸준히!!

 

여기서 중요해지는 것은 어떤 문제집을 풀었을때 양치기를 하는것이 가능하냐는 것입니다.

이게 무슨말일까요? 여러분이 이것만 이해할 수 있어도 성적은 확실히 바뀔것이라고 확신합니다. 

자 다음과 같은 생각을 해봅시다.

상위권 학생의 경우 그냥 아무 문제집이나 붙잡고 풀어도 그게 소화가 잘 되니깐 상관이 없습니다. 하지만 중하위권 학생들은 어떤가요? 특히 하위권 학생들은 남들과 똑같은 개념서, 똑같은 기출문제집으로 공부하면 문제 풀이가 너무 느리게 진행 되는 경우가 많습니다. 왜냐면 기초가 약하니깐요.

이런 경우는 과감히 좀 더 쉬운 문제집으로 시작하는 것도 방법입니다.

한달에 8~900문제. 이것을 지킬 수 있는 본인 수준의 문제집을 찾아야해요. 이것이 굉장히 중요합니다. 그래서 중하위권 학생일수록 본인이 "양적으로 많이 풀수있는 문제집"을 고르는 데 시간을 많이 할애해야합니다.

(다시 말하지만 이것은 최소한입니다. 점점 이것보다 많이 풀려고 노력해야겠지요.) 이것을 안 지키고 남들이 다 하는 문제집을 하면서 한달에 200~300문제정도밖에 못푼다면 성적이 많이 오르기가 힘듭니다. 왜냐면 양이 받쳐주지 않기 때문입니다.

 

이렇게 계속 1년동안 푼다면 어떤 효과가 일어날까요??

시중문제집이 웬만한게 한 400~600문제이고, 쎈수학처럼 좀 특이한게 한 1000문제정도 됩니다.

틀린걸 여러 번 푼다고 쳐도 1년에 10권정도는 풀어야 한다는 계산이 나오죠.

아무리 쉬운 문제집이라고 하더라도, 이정도 양으로 계속 두들겨보면 결국에 1년에 10권 정도의 문제집이 쌓이기 시작하고 그러면 점점 어려운 문제들도 공략가능하게 됩니다. 

결국엔 피겨의 여신 김연아를 만든것도, 우리나라 최고의 축구선수중 하나로 뽑히는 박지성을 뽑힌것도 진리는 하나로 통합니다.

잊지마세요. 양이 핵심입니다.